Question

在平面直角坐標系中，x軸與水平向右的勻強電場方向相同，y軸豎直向上，勻強磁場垂直于xOy平面向里，如圖所示，E=103 N/C,B=1.0 T，一個質量為m=2.0×10^-6 kg、帶電荷量為q =+2.0×10^－6 C的質點，恰好在xOy平面內做勻速直線運動，試分析計算：

（1）帶電質點的速度大小和方向。

（2）帶電質點運動中恰好通過坐標原點O時，突然撤去磁場，經過一段時間它從Ox軸上的A點經過，帶電質點由O運動到A點經歷的時間為多長？O點到A點的距離為多大？

Answer 1

解：（1）帶電質點在xOy平面內做勻速直線運動時，受水平向右的電場力(qE)、豎直向下的重力（mg）和洛倫茲力（qvB）作用，合力為零。

電場力qE=2.0×10^－6×10 N=2×10^－5 N

重力mg=2.0×10^－6×10 N=2×10^－5 N

f=qvB=F==4×10^－5 N

解得帶電質點的速度大小為

v=m/s=20 m/s，與x軸成60°角。

（2）帶電質點通過原點O時撤去磁場后，質點所受合外力大小

F==4×10^－5 N=2mg，其方向跟速度v的方向垂直。

所以帶電質點從O點到A點的運動是一個類平拋運動，建立一個新的直角坐標系x′Oy′，如圖沿x′軸方向的分運動是一個勻速直線運動（速度大小為20 m/s）；沿y′軸方向的分運動是初速度為零、加速度為a=2g的勻加速直線運動，設帶電粒子經過原點O開始計時，即t = 0，從O點運動到A點所花時間為t，有

x′=vt①

y′=(2g)t²②

又有x′=OAsin30°③

y′=OAcos30°④

聯立①②③④解得

t=cot30°=s=2s

OA=m=80m。