Question

如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不空氣阻力，問：

（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減小了多少？

（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？

（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）以圓盤邊緣最低點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，則剛要轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A、B                   兩球的重力勢(shì)能之和為：

www.ks5u.com

當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球重力勢(shì)能之和為：

A轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)兩球重力勢(shì)能之和減少量為：

www.ks5u.com

（2）設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球的速度分別為和，則有：

                    ①

由機(jī)械能守恒定律可得：

www.ks5u.com        ②

解①②聯(lián)立方程可得：

（3）設(shè)半徑OA向左偏離豎直方向的最大偏角為a

由機(jī)械能守恒定律得：

整理得：

解得：，