Question

宇宙中存在許多雙星系統．它由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離．雙星系統距其他星體很遠，可以不考慮其它星體對它們的作用．根據測定，某一雙星系統中兩顆星體A、B的質量分別為m₁、m₂，兩星間相距l，它們都圍繞兩者連線上的某一固定點O做勻速圓周運動，引力常量為G．
（1）求AO間的距離r；
（2）試計算該雙星系統的周期T．

Answer 1

設m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對m₁：G

m1m2

l2

=m₁R₁ω²，…①
對m₂：G

m1m2

l2

=m₂R₂ω²…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂又因為R₁十R₂=l，
所以得：R₁=

m2

m1+m2

l
將ω=

2π

T

，R₁=

m2

m1+m2

l代入①式，可得：
G

m1m2

l2

=m₁

m2

m1+m2

l?

4π2

T2

所以得：T=2πl

l G(m1+m2)

答：（1）AO間的距離是

m2

m1+m2

l；
（2）該雙星系統的周期T是2πl

l G(m1+m2)

．