Question

如圖所示，兩個形狀、大小相同的鋼球A、B，A球質量為1.5kg，B球質量為0.5kg開始A球不帶電，靜止在高h=0.88m的光滑平臺上，B球帶0.3C的正電荷，用長L=1m的細線懸掛在平臺上方，整個裝置放在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=10N/C．現將細線拉開角度α=60⁰后，由靜止釋放B球，B球在最低點與A球發生對心碰撞，碰撞時無機械能損失，若碰后不考慮A、B球的相互作用，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）B球剛擺到最低點時的速率；
（2）A球從離開平臺到著地時的水平位移大小．

Answer 1

分析：（1）由靜止釋放B球，在B球向下擺動的過程中，重力和電場力做功，根據動能定理求解B球在碰撞前的速度；
（2）A、B兩球碰撞時無機械能損失，動量和機械能均守恒，由兩大守恒定律列方程可求出碰撞后兩球的速度．碰撞后A先向右勻速運動，再平拋運動，由運動的分解法求解A球離開平臺的水平位移大小．

解答：解：（1）對B球：從靜止釋放至擺到最低點過程中，根據動能定理，有 mBgL(1-cosα)+qEL(1-cosα)=

1

2

mBv 2  ①
代入數據，解得B球在最低點的速率：v=4m/s    
（2）B球與A球碰撞過程中，兩球所組成的系統動量守恒，動能不損失，取水平向右為正方向，
有 m_Bv=m_Bv₁+m_Av₂   ②

1

2

mBv2=

1

2

mBv12+

1

2

mAv22  ③
聯立②、③，解得B球速度 v₁=-2m/s          
A球速度為 v₂=2m/s          
根據電荷守恒定律得，碰后A球帶電量 q_A=0.15C  
A球離開平臺后，由牛頓第二定律得：m_Ag+q_AE=m_Aa_y ④
故豎直方向的加速度
  a_y=

mAg+qAE

mA

=

1.5×10+0.15×10

1.5

m/s²=11m/s²
A球從離開平臺至著地過程中，
由 h=

1

2

ayt2，
得：t=

2h ay

=

2×0.88 11

s=0.4s 
水平位移大小 S=v₂t=2×0.4m=0.8m   
答：
（1）B球剛擺到最低點時的速率為4m/s；
（2）A球從離開平臺到著地時的水平位移大小為0.8m．

點評：本題是動能定理、動量守恒、機械能守恒、平拋運動等知識的綜合．本題中兩球發生的彈性碰撞，遵守兩大守恒．難度適中．