Question

如圖，一傾角為30°的光滑斜面，底端有一與斜面垂直的固定檔板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質彈簧連結，現用力緩慢沿斜面向下推動物塊B，當彈簧具有5J彈性勢能時撤去推力，釋放物塊B；已知A、B質量分別為5kg、2kg，彈簧的彈性勢能表達式為E_P=

1

2

kx2，其中k為彈簧的勁度系數，大小為1000N/m，x為彈簧形變量．（g取10m/s²）
（1）求當彈簧恢復原長時，物塊B的速度；
（2）試判斷在B上升過程中，能否將A 拉離檔板？若能，請計算A剛離開檔板時B的動能；若不能，請計算B在最高點處的加速度．

Answer 1

（1）由EP=

1

2

kx2得，剛撤去推力時，彈簧的壓縮量x₁=0.1m…①
彈簧恢復原長的過程中，物塊B和彈簧組成的系統機械能守恒，
由EP=mBgx1sinθ+

1

2

mBv2…②得
   v=2m/s…③
（2）假設A能被拉離擋板，在A剛被拉離時，有彈簧彈力F=m_Agsinθ…④
結合F=kx₂，此時彈簧伸長量x₂=0.025m…⑤
此時彈性勢能E_P=0.3125J…⑥
相對于彈簧原長處重力勢能增量為△E_P=m_Bg△h=0.25J…⑦
因為彈簧處于原長時物塊B的動能Ek0=

1

2

mBv2=4J…⑧
由于E_k0＞E_P+△E_P，所以能將物塊A 拉離檔板，且此時物塊B的動能為：E_kt=E_k0-E_P-△E_P，得E_kt=3.44J…⑨
答：
（1）當彈簧恢復原長時，物塊B的速度為2m/s；
（2）在B上升過程中，能將物塊A拉離檔板，且此時物塊B的動能為3.44J．