Question

4．如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態重力加速度為g．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）：
（1）輕繩OA、OB上的拉力是多大？
（2）若物體乙的質量m₂=3kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答 解：（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$，
T_B=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值為：
F_max=μm₂g=0.3×30N=9N；
B繩的最大拉力為：
T_Bmax=F_max=9N，
根據共點力的平衡條件可得：
m_1maxg=$\frac{{T}_{Bmax}}{tanθ}=\frac{9}{\frac{3}{4}}N=12N$，
所以甲的最大質量為：
m_1max=$\frac{12}{10}kg$=1.2kg；
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過1.2kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．