Question

如圖所示，電源電動勢E=50V，內阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關S，板間電場視為勻強電場．板間豎直放置一根長也為d的光滑絕緣細桿AB，有一個穿過細桿的帶電小球p，質量為m=0.01kg、帶電量大小為q=1×10^-3C（可視為點電荷，不影響電場的分布）．現調節滑動變阻器R，使小球恰能靜止在A處；然后再閉合K，待電場重新穩定后釋放小球p．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球的電性質和恰能靜止時兩極板間的電壓；
（2）小球恰能靜止時滑動變阻器接入電路的阻值；
（3）小球p到達桿的中點O時的速度．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，因小球靜止，故小球處于平衡狀態，列平衡方程可求得兩極板間的電壓；
（2）分析電路可知，電容器與R₂并聯，則由電路規律可求得R_X接入阻值；
（3）由電路知識求得閉合K后，極板之間的電壓U′，由動能定理可求得p到達桿的中點0時的速度．

解答：解：（1）由電路圖可知，上極板為正極板；
因小球靜止，故小球電場力與重力大小相等，方向相反，故受電場力向上，故小球帶負電
由mg=Eq=

Uq

d

得
U=

mgd

q

=20V；
即小球帶負電，兩板間的電壓為20V；
（2）小球恰能靜止時滑動變阻器接入電路的阻值為R_x，由電路中電壓關系可得：

E

RX+R2+r

=

U

R2

     
代入數據求得R_x=8Ω   
小球恰能靜止時滑動變阻器接入電路的阻值為8Ω；
（3）閉合電鍵K后，設電場穩定時的電壓為U′，
由電路電壓關系：

E

RX+R12+r

=

U′

R12

代入數據求得U′=

100

11

V      
由動能定理：mg

d

2

-

U′q

2

=

mv2

2

； 
代入數據求得v=1.05m/s
小球到達中點的速度為1.05m/s．

點評：本題為電路與電場結合的題目，要求學生能正確掌握電容器的規律及電路的相關知識，能明確極板間的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓．