Question

（1）某市規定卡車在市中心區一特殊路段的速度不得超過36km/h，有一輛卡車在危急情況下緊急剎車，車輪滑動一段距離后停止，交警測得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長是9m，從廠家技術手冊查得輪胎和地面的動摩擦因數是0.8，請判斷該卡車是否違反規定超速行駛？（設剎車后卡車做勻減速直線運動）．
（2）如何減小剎車距離是避免交通事故的有效途徑，設汽車行駛的速度為v₀，剎車制動力為f，駕駛員反應時間是t，汽車質量為m，根據已學物理知識，推導出剎車距離s的表達式，并說明公路上汽車嚴禁超速、超載、司機酒后駕駛的理由．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出剎車的加速度，結合速度位移公式求出剎車的初速度，從而判斷卡車是否超速．
（2）在反應時間內卡車做勻速直線運動，制動后做勻減速直線運動，兩段位移之和為駕駛員從發現情況到剎車停下駛過的距離．

解答：解：（1）最大速度v=36 km/h=10 m/s，剎車時滑動摩擦力提供合外力，則μmg=ma，
所以急剎車時汽車做減速運動的加速度為a=μg=0.8×10 m/s²=8 m/s²，
根據速度位移公式得：v²=2 as，
解得：v=

2as

=

2×8×9

m/s=11.9 m/s＞10 m/s，故已超速．
（2）汽車在駕駛員反應時間內的位移為s₁=v₀t，汽車做減速運動的位移為：s₂=

v02

2a

，則剎車距離為：s=s₁+s₂=v₀t+

v02m

2f

，由上式可知（超載），m越大，超速v₀越大，司機酒后駕駛t越大．則s也越大；所以越易撞車．
答：（1）已超速；（2）s=v₀t+

v02m

2f

，m越大，超速v₀越大，司機酒后駕駛t越大．則s也越大；所以越易撞車．

點評：解決本題的關鍵知道在反應時間做勻速直線運動，在制動過程中做勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．