Question

如圖所示是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質量均為M，上下均有跨過滑輪的鋼索系住，在電動機的牽引下使電梯上下運行．已知電梯中所載人的質量為m，勻速上升的速度為v，在電梯到頂層前關閉電動機，電梯依靠慣性還能上升h的高度而停止．不計鋼索與滑輪之間的摩擦，關于電梯配平衡重物的主要目的和上升高度h，下列說法正確的是（　　）

• A、電梯配平衡重物的主要目的是為了電梯上下運行時穩(wěn)定些
• B、電梯配平衡重物的目的是為了電梯上下運行時，電動機少做功
• C、h=

  v2

  2g

• D、h＞

  v2

  2g

Answer 1

分析：電梯配平衡重物的目的是為了電梯上下運行時，電動機少做功．載人箱、人及平衡重物加速度相同，則由隔離法可求得加速度的大小；再由運動學公式可求得上升的高度．

解答：解：
A、B：電梯配平衡重物的主要目的不是為了電梯上下運行時穩(wěn)定些，而是當電梯上行時，平衡重物做功，使電動機少做功，故A錯誤，B正確．
C、D關閉電動機后，設B對A拉力F_T，加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律得：
  對B：Mg-F_T=Ma
  對A：F_T-（M+m）g=（M+m）a，
解得，a=

mg

2M+m

＜g
由 v²=2ah得：h=

v2

2a

＞

v2

2g

，故C錯誤．D正確．
故選：BD．

點評：本題也可以利用整體法直接求出整體沿繩子運動的加速度，再由運動學公式求解H，或采用隔離法，由動能定理求解h．