Question

12．如圖所示，有一傾角θ=30°的斜面B，質量為M．質量為m的物體A靜止在B上．現用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加至$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止．對此過程下列說法正確的是（　　）

• A． 地面對B的支持力先增大后減小，再不變
• B． A對B壓力的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg
• C． A所受摩擦力的最小值為0，最大值為2mg
• D． A所受摩擦力的最小值為mg，最大值為3mg

Answer 1

分析 對AB組成的整體受力分析，根據平衡條件判斷地面對B的支持力，對A受力分析，根據垂直于斜面方向受力平衡結合牛頓第三定律，求出A對B壓力的最小值和最大值，根據沿斜面方向受力平衡求出摩擦力的表達式，從而判斷摩擦力的最大值和最小，注意摩擦力的方向可能向上，也可能向下．

解答 解：A、對AB組成的整體受力分析，整體受力平衡，豎直方向受到重力和地面對B的支持力，所以地面對B的支持力等于（M+m）g始終不變，故A錯誤；
B、對A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，
垂直于斜面方向有：N=mgcos30°+Fsin30°，當F=0時，N最小，最小為${N}_{min}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，當F=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$時，N最大，最大為${N}_{max}=mgcos30°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin30°=\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$，故B正確；
CD、沿著斜面方向，當Fcos30°=mgsin30°即F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$時，摩擦力為零，當F＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg時，靜摩擦力方向沿斜面向上，如圖所示：

摩擦力f=mgsin30°-Fcos30°，當F=0時，f最大，${f}_{max}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$；
當F＞$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$時，靜摩擦力方向向下，則摩擦力f′=Fcos30°-mgsin30°，當F=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$時，f最大，${f}_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}mg=\frac{1}{4}mg$，
綜上可知，所受摩擦力的最小值為0，最大值為$\frac{1}{2}$mg，故CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，注意整體法和隔離法的運用，特別注意此過程中，A受到的靜摩擦力的方向可能向上，也可能向下．