Question

（10分）如圖所示，在直角坐標系Oxy平面的第三、四象限內分別存在著垂直于Oxy平面的勻強磁場，第三象限的磁感應強度大小是第四象限的2倍，方向相反。質量、電荷量相同的負粒子a、b，某時刻以大小相同的速度分別從x軸上的P、Q兩點沿y軸負方向垂直射入第四、三象限磁場區域。已知a粒子在離開第四象限磁場時，速度方向與y軸的夾角為60^o，且在第四象限磁場中運行時間是b粒子在第三象限磁場中運行時間的4倍。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。

求：a、b兩粒子經Y軸時距原點O的距離之比。

 

Answer 1

【答案】

         

【解析】設第三象限內磁場磁感應強度大小為2B，第四象限內磁場磁感應強度大小為B,粒子a、b質量為m電荷量大小為q進入磁場區域速度為v由洛倫茲力和牛頓第二定律得：

                                                  （1分）

                                                     （1分）

                                                    （1分）

由題設條件有：                               （2分）

設b粒子在第三象限中運行時轉過的圓心角為，由a、b兩粒子運行時間關系有：      即                               （2分）

       =30º                                                 （1分）

                                     （2分）

本題考查帶電粒子在磁場中的運動，由洛倫茲力提供向心力可求得半徑和周期的表達式，由題干中的已知條件可得半徑和周期的關系，結合幾何關系可求解