Question

3．質量m=1kg的物體靜止在粗糙水平面上，物體與地面間的動摩擦因數μ=0.2，現對物體施加F=5N的水平恒力，作用4s后撤去該恒力，g取10m/s²．求：
（1）物體4s末的速度多大？
（2）恒力撤去后物體多長時間停止？
（3）整個運動過程中物體的總位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求解加速，結合速度時間關系求解速度；
（2）根據牛頓第二定律求解恒力撤去后的加速度，結合速度時間關系求解時間；
（3）求出加速位移和減速位移，再求解總位移．

解答 解：（1）前4s內由牛頓第二定律有：F-μmg=ma₁
解得：a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
4s末的速度：v₁=a₁t=3×4m/s=12m/s
（2）設恒力撤去后加速度的大小為a₂：μmg=ma₂
解得：${a}_{2}=μg=2m/{s}^{2}$
v₁-a₂t₂=0
解得：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{12}{2}s=6s$
（3）前4s內位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=24m$
撤去恒力后位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=36m$
總位移：x=x₁+x₂=60m
答：（1）4s末的速度為12m/s；
（2）恒力撤去后物體經歷6s停止；
（3）整個運動過程中物體的總位移為60m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，難度不大．