Question

如圖所示，光滑水平面上停放一個木箱和小車，木箱的質量為m，小車和人總的質量為M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向將木箱推出，木箱被擋板以原速反彈回來以后，人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反彈……，問人最多能推幾次木箱？

Answer 1

3次

解析:

選木箱、人和小車組成的系統為研究對象，取向右為正方向.設第n次推出木箱后人與小車的速度為v_n,第n次接住后速度為v_n′,則由動量守恒定律可知：

第一次推出后有：0=Mv₁-mv,則v₁=mv/M

第一次接住后有：Mv₁+mv=（M+m）v₁′

第二次推出后有：（M+m）v₁′=Mv₂-mv,則v₂=3mv/M

第二次接住后有：Mv₂+mv=（M+m）v₂′……

第n-1次接住：Mv_n-1+mv=（M+m）v_n-1

第n次推出：（M+m）v_n-1′=Mv_n-mv            即v_n=(2n-1)mv/M

設最多能推N次，推出后有v_n≥v   v_n-1≤v   即≥v,且＜v

所以 ≤ N ＜ + 1      將M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5  

因N取整數，故N=3