Question

天文學家們通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A^*”的質量與太陽質量的倍數關系．研究發現，有一星體S2繞人馬座A^*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×10²天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A^*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運動周期為15.2年．
若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×10²天文單位的圓軌道，則人馬座A^*的質量M_A與太陽質量M_S的比值為

3.7×10⁶

 （結果保留一位有效數字）

Answer 1

分析：對地球和太陽，對S2和人馬座A^*，分別列萬有引力提供向心力的周期表達式，可以得到人馬座A^*的質量M_A與太陽質量M_S的比值．

解答：解：
設地球質量為m₁，S2質量為m₂．一個天文單位為r．
對地球和太陽，由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
G

MBm1

r2

=m1r

4π2

T2

       ①
對S2和人馬座A^*，由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
G

MAm2

(9.5×102r)2

=m2×9.5×102r

4π2

(15.2T)2

②

②

①

解得：

MA

MB

=

(9.5×102)3

15．22

=3.7×106
故答案為：3.7×10⁶

點評：本題是萬有引力提供向心力的直接應用，注意衛星與中心天體的對應關系，不要對應錯就行．