Question

11．如圖所示為簡易交流發電機的模型，邊長為0.1m的正方形線圈abcd在水平勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速旋轉，匝數為100（圖中只畫了一匝線圈），線圈的總電阻為1Ω，轉速為5r/s，磁感應強度為0.1T，外電路電阻R=9Ω．求：
（1）從圖示位置開始計時，寫出感應電動勢瞬時值表達式；
（2）外電路電阻R兩端電壓的有效值．

Answer 1

分析 先根據Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電壓的瞬時表達式；電壓表測量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答 解：（1）轉速為5r/s，所以角速度為ω=2πn=10πrad/s
感應電動勢的最大值為E_m=nBSω=π（V）      
發電機感應電動勢瞬時值表達式為
e=nBSωsin（ωt）=πsin（10πt） V；             
（2）電流最大值為   I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{π}{10}A$
則電流有效值為 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{10\sqrt{2}}A$
電阻R兩端的電壓有效值：U=IR=$\frac{9π}{10\sqrt{2}}V$
答：（1）從圖示位置開始計時，寫出感應電動勢瞬時值表達式e=πsin（10πt） V；
（2）外電路電阻R兩端電壓的有效值為$\frac{9π}{10\sqrt{2}}V$

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數由交變電的有效值來確定．