Question

 如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R =0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h =5m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點后做平拋運動（g取10m/s²），求：

（1）、小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離。

（2）、小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小。

（3）、如果在BCD軌道上再放置一個傾角θ＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請說明理由；如果能，請求出它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

（1）由平拋運動規(guī)律得

豎直方向                 （2分） 

水平方向      （2分） 

（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知（2分） 

解得F＝3N                 （1分） 

由牛頓第三定律知球對B的壓力，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下。              （1分）        

（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d = h = 5m，因為d ＞ x，所以小球離開B點后能落在斜面上               （2分） 

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂

Lcosθ= v_Bt₂   ①             （2分） 

Lsinθ=  gt²②               （2分） 

聯立①、②兩式得t₂ = 0.4s   L =  =1.13m      （1分）

解析:（1）由平拋運動規(guī)律得

豎直方向                 （2分） 

水平方向      （2分） 

（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

解得F＝3N                 （1分） 

由牛頓第三定律知球對B的壓力，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下。              （1分）        

（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d = h = 5m，因為d ＞ x，所以小球離開B點后能落在斜面上               （2分） 

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂

Lcosθ= v_Bt₂   ①             （2分） 

Lsinθ=  gt²②               （2分） 

聯立①、②兩式得t₂ =0.4s   L =  = 1.13m      （1分）