Question

2007年我國成功地發射了一顆繞月球運行的探測衛星“嫦娥一號”．“嫦娥一號”將在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動．
（1）若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月．則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為多少？
（2）若已知月球半徑為地球半徑的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，則月球的“第一宇宙速度”約為多大（保留1位有效數字）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據繞月衛星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯立列式求解出周期；
（2）根據貼近星球表面衛星受到的重力等于向心力列式計算第一宇宙速度．
解答：解：（1）：（1）繞月衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，有

 月球表面物體所受的重力等于萬有引力，則

由上面二式解得
T=
即“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為．
（2）在星球表面，由重力提供環繞運動物體的向心力
，
可得該星球的第一宇宙速度
v=
=
故
保留1位有效數字，則v_月=2km/s．
答：（1）“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為．
（2）月球的“第一宇宙速度”約為2km/s．
點評：本題關鍵掌握三個關系：第一，繞月衛星受到的萬有引力等于向心力，第二，月球表面物體所受的重力等于萬有引力，第三，近月衛星和近地衛星受到的重力等于向心力．