Question

15．甲車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，乙車以8m/s的速度與甲車平行同向勻速直線運動．甲車經過乙車旁邊開始以大小為4m/s²的加速度剎車，從甲車開始剎車計時．求：
（1）乙車追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．
（2）由題，甲車甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，當兩車的位移相同時，乙車追上甲車．根據位移公式列方程求解時間．

解答 解：（1）在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經過的時間為t，則有：
v₂=v₁-at        
代入數據得：t=3s           
此時甲車的位移為：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×3$-\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$m=42m
乙車的位移為：x₂=v₂t=8×3m=24m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=42-24m=18m   
（2）設甲車停止的時間為t₁，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{4}s=5s$，
甲車在這段時間內發生的位移為：
$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}^{2}}{-2×4}m=50m$
乙車發生的位移為：
x′=v′t₁=8×5m=40m
可知，甲車停止時，乙車還沒有追上甲車，則 乙車追上甲車所用的時間為：
t₂=t₁+$\frac{50-40}{8}s$=5s+1.25s=6.25s 
答：（1）乙車追上甲車前，兩車相距的最大距離18m；
（2）乙車追上甲車所用的時間6.25s．

點評 本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系．