Question

（18分）真空中有如圖l裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計、重力不計）P進入A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間的偏轉電場偏轉，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB=+U₀，C、D板長度均為L，C、D板間距為。在金屬板C、D下方有如圖l所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T未知，忽略偏轉電場的邊界效應。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；

（2）求粒子剛進入磁場時的速度；

（3）已知垂直紙面向里的磁場方向為正方向，該粒子在圖2中t=時刻進入磁場，并在t=T₀時刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t_總。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），方向與豎直方向夾角為30^o

(3)

【解析】

試題分析：（1）設粒子進入偏轉電場瞬間的速度為v₀，對粒子加速過程由動能定理：

    得到     （2分）

進入偏轉電場中，水平位移         （1分）

其中加速度  （式中d = ）          （1分）

豎直位移與時間關系          （1分）

又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：            （1分）

解得:            （1分）

（2）設粒子進入磁場時的速度為v，對粒子的偏轉過程有

            （2分）

解得：            （1分）

設粒子由k點離開電場時偏轉角為θ，則

 

解得            （2分）

（3）粒子在磁場中做圓周運動軌跡如圖所示，

周期為：             （1分）

粒子從k進入磁場沿逆時針方向運動,由“在時刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對應的圓心角為，此過程對應的運動時間為，到達了e點；接著磁場反向，在內粒子沿順時針方向運動半周到達f點；此時磁場再反向，粒子在內沿逆時針方向運動到g點；接著在內運動到h點；再接著在內運動到i點；最后經離開磁場。

則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為

      （4分）

即           （1分）

考點：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉和磁場中的偏轉的綜合應用