Question

真空中有如圖1裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計、重力不計) P進入A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間的偏轉電場偏轉，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB =" +" U₀， C、D板長度均為L，間距為。在金屬板C、D下方有如圖1所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T₀未知，忽略偏轉電場的邊界效應。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；
（2）求粒子剛進入磁場時的速度；
（3）已知垂直紙面向里的磁場方向為正方向，該粒子在圖2中時刻進入磁場，并在時刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t_總。

Answer 1

（1）（2），粒子由k點離開電場時偏轉角為30°（3）

解析試題分析：（1）設粒子進入偏轉電場瞬間的速度為，對粒子加速過程由動能定理：
   得到    
進入偏轉電場中，水平位移      
其中加速度     （式中）
豎直位移與時間關系    
又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：      
解得:                            
（2）設粒子進入磁場時的速度為v，對粒子的偏轉過程有
 
解得：   
設粒子由k點離開電場時偏轉角為θ，則        
或者或者
解得                             
（3）粒子在磁場中做圓周運動軌跡如圖所示，

周期為：
                         
粒子從k進入磁場沿逆時針方向運動,由“并在時刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對應的圓心角為，此過程對應的運動時間為，到達了e點；接著磁場反向，在內粒子沿順時針方向運動半周到達f點；此時磁場再反向，粒子在內沿逆時針方向運動到g點；接著在內運動到h點；再接著在內運動到i點；最后經離開磁場。
則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為
     即          
考點：帶點粒子在組合場中的運動
點評：此類問題的統一思路是：在加速度電場中用動能定理可求得進入偏轉電場時的速度，在偏轉電場中做類平拋運動，分解后進行研究，進入磁場后洛倫茲力作為向心力，畫出運動軌跡圖，根據幾何關系找半徑，根據圓心角求時間。