Question

參加電視臺娛樂節目，選手要從較高的平臺上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H＝1.8 m，水池寬度x₀＝1.2 m，傳送帶A、B間的距離L₀＝20 m，由于傳送帶足夠粗糙，假設人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經過一個Δt＝1.0 s反應時間后，立刻以a＝2 m/s²恒定向右加速度跑至傳送帶最右端．

(1)若傳送帶靜止，選手以v₀＝3 m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經歷的時間．

(2)若傳送帶以u＝1 m/s的恒定速度向左運動，選手要能到達傳送帶右端，他從高臺上躍出的水平速度v₁至少多大？在此情況下到達B點時速度大小是多少？

Answer 1

解析：　(1)設選手落在傳送帶前的運動時間為t₁，水平運動距離為x₁；選手在傳送帶上的運動時間為t₂，運動距離為x₂，由運動學公式可得H＝gt₁²/2，t₁＝＝0.6 s.

x₁＝v₀t₁＝1.8 m，

x₂＝L₀－(x₁－x₀)＝at₂²/2，t₂＝4.4 s.

t＝t₁＋t₂＋Δt＝6.0 s.

(2)設水平躍出速度v₁，落到傳送帶1 s反應時間內向左位移大小為x′₁，則x′₁＝uΔt＝1 m.

然后設向左減速至速度為零又向左發生位移為x′₂，則x′₂＝＝0.25 m.

不從傳送帶上掉下，平拋水平位移x≥x₀＋x′₁＋x′₂＝2.45 m，

則v₁≥＝4.08 m/s，最小速度為4.08 m/s.

設在此情況下到達B點時速度大小為v，則v²＝2aL₀，v＝＝ m/s＝4 m/s

答案：　(1)6.0 s　(2)4.08 m/s　4 m/s