Question

地球可視為球體，其自轉周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得一物體重為P；在赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，地球的平均密度是多少？

Answer 1

分析：在兩極萬有引力等于重力，在赤道，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，根據該規律求出地球的質量，從而求出地球的密度．

解答：解：設地球質量為M，半徑為R，由于兩極處物體的重力等于地球對物體的萬有引力，即P=G

Mm

R2

       ①
在赤道上，地球對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，則有G

Mm

R2

-0.9P=mR

4π2

T2

   ②
聯立①②
解得M=

4π2PR3

G(P-0.9P)T2

地球平均密度ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3πP

(P-0.9P)GT2

=

30π

GT2

．
答：地球的平均密度為

30π

GT2

．

點評：解決本題的關鍵知道在地球的赤道和兩極，重力與萬有引力大小的關系，并能靈活運用．