Question

（2013?濱州一模）如圖所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質量為m、電阻力R．該處空間存在一方向豎直向下的勻強磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應強度大小為B．在一水平拉力作用下，線框從圖示位置由靜止開始向右做勻加速直線運動，直至全部離開磁場，線框的加速度大小為a，經過時間t線框cd邊剛好離開邊界MN，求：
（1）在時間t內拉力做的功；
（2）線框cd邊剛好離開邊界MN時水平拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出線框的位移，根據牛頓第二定律求出拉力的大小，從而根據W=Fx求出時間t內拉力做的功．
（2）當cd邊剛好離開邊界時，求出線框的速度，根據切割產生的感應電動勢和歐姆定律求出感應電流，從而求出安培力的大小，根據牛頓第二定律求出水平拉力的大小．

解答：解：（1）經時間t線框的位移x=

1

2

at2
由牛頓第二定律：F=ma
力F做的功：W=Fx．
解得：W=

1

2

ma2t2．
（2）經時間t時的速度v=at
此時的感應電動勢E=BLv
感應電流I=

E

R

安培力：F_安=BIL
由牛頓第二定律得，F-F_安=ma
聯立解得：F=

B2L2at

R

+ma．
答：（1）在時間t內拉力做的功為

1

2

ma2t2．
（2）線框cd邊剛好離開邊界MN時水平拉力F的大小為

B2L2at

R

+ma．

點評：本題綜合考查了切割產生的感應電動勢公式和歐姆定律以及安培力的大小公式，關鍵理清運動過程，結合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律等進行求解．