Question

人騎自行車上坡，坡長l=200m，坡高h=10m，人和車的質量共m=100kg，人蹬車的牽引力為F=100N，若在坡底時自行車的速度為v₁=10m/s，到坡頂時速度為v₂=4m/s．（g取10m/s²）求：
（1）上坡過程中人克服阻力做多少功？
（2）自行車與路面的摩擦阻力f為多少？
（3）人若不蹬車，以10m/s的初速度沖上坡，自行車與路面阻力f不變，則能在坡上行駛多遠？

Answer 1

分析：（1）對人的上坡過程運用動能定理列式求解，其中重力做負功，支持力不做功，牽引力做正功，摩擦力做負功；
（2）根據W_f=-fs求解摩擦力；
（3）對上坡過程運用動能定理列式求解．

解答：解：（1）人的上坡過程，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，由動能定理，有：WF-mgh+Wf=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：Wf=mgh+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-WF=[100×10×10+

1

2

×100(42-102)-100×200]J=-1.42×10⁴J
（2）根據W_f=-fs，有：
f=

Wf

l

=

1.42×104

200

=71N
（3）設自行車能沖上坡距離為l′，則由動能定理，有：
-mgl′×

h

l

-fl′=-

1

2

m

v

2 1

 
解得：l′=

m v 2 1

2(f+ mgh l )

=

100×102

2(71+ 100×10×10 200 )

=41.3m
答：（1）坡過程中人克服阻力做1.42×10⁴J功；
（2）自行車與路面的摩擦阻力f為71N；
（3）人若不蹬車，以10m/s的初速度沖上坡，自行車與路面阻力f不變，則能在坡上行駛41.3m．

點評：本題關鍵對上坡過程受力分析后根據動能定理列式求解；運用動能定理可以不涉及加速度，解題較為方便，要優先考慮．