Question

（2010?臨沂一模）如圖，在內壁光滑截面為矩形的鋼槽中，對齊疊放著兩根長度和質量都相同，且所受重力均為G，但粗細不同的金屬管A和B，金屬管外壁也光滑，外半徑分別為1.5r和r，槽的寬度是4r．下述分析正確的是（　　）

A．細管B對底面的壓力等于2G

B．兩管對側壁的壓力均小于G

C．兩管之間的壓力小于G

D．兩管間的壓力和對側壁的壓力均大于G

Answer 1

分析：先對A管受力分析，受重力、B管支持力、右壁支持力，三力平衡，根據平衡條件求解出兩個支持力；再對整體受力分析，受重力、底部支持力和兩壁的支持力，根據平衡條件列式求解各個支持力；最后比較．

解答：解：先對A管受力分析，受重力、B管支持力、右壁支持力，如圖所示：

三力平衡，根據平衡條件，有：
N₁=mgtan37°=0.75mg      ①
N2=

mg

cos37°

=1.25mg           ②
再對整體受力分析，受重力、底部支持力和兩壁的支持力，如圖所示：

根據平衡條件，有：
N₁=N₃              ③
N₄=2mg              ④
A、由④式，細管B對底面的壓力等于2G，故A正確；
B、由①③式可知，兩管對側壁的壓力均小于G，故B正確；
C、由②式，兩管之間的壓力大于mg，故C錯誤；
D、由①②③④知，兩管之間的壓力大于mg，兩管對側壁的壓力均小于G，故D錯誤；
故選AB．

點評：本題關鍵是靈活地選擇研究對象，受力分析后根據平衡條件列式求解出表達式進行分析比較．