Question

2007年10月24日，我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星開(kāi)始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)．已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力定律及向心力公式知：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）    
解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

         
（2）質(zhì)量為m’的物體在月球表面所受的重力應(yīng)等于他所受月球的萬(wàn)有引力，
故有：mg=G

M

R2

m，
解得：g=G

M

R2

將（1）中的M代入得：
g=

4π2(R+h)3

R2T2

     
答：（1）月球的質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

R2T2

．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．
萬(wàn)有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問(wèn)題．