Question

如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條起始于A點(diǎn)的光滑軌道，其中AB通過(guò)環(huán)心O并保持豎直．一質(zhì)點(diǎn)分別自A點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零．那么，質(zhì)點(diǎn)沿各軌道下滑的時(shí)間相比較（　　）

A．質(zhì)點(diǎn)沿著與AB夾角越大的軌道下滑，時(shí)間越短

B．質(zhì)點(diǎn)沿著軌道AB下滑，時(shí)間最短

C．軌道與AB夾角越小（AB除外），質(zhì)點(diǎn)沿其下滑的時(shí)間越短

D．無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均相同

Answer 1

分析：設(shè)半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosθ，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)x=

1

2

at²求解時(shí)間．

解答：解：設(shè)半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosθ，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F合

m

=gcosθ，根據(jù)x=

1

2

at²，則t=

4R g

，與θ角無(wú)關(guān)．而知道弦長(zhǎng)和傾角也能算出半徑，所以D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，看時(shí)間與θ角的關(guān)系．