Question

 拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題．設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g) 

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁點(如圖實線所示)，求P₁點距O點的距離x.；

(2)若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出后．恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂點（如圖虛線所示）．求v₂的大小.；

(3)若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點距O點的高度h₃.。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：

（1）設(shè)發(fā)球高度為h₁時，球在空中飛行時間為t₁，根據(jù)平拋運動，有

解得：

（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據(jù)平拋運動

 

球與球臺碰撞后，根據(jù)對稱性，應(yīng)有h₂=h，2x₂=L

得：

（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時間為t₃，同理根據(jù)平拋運動

 

球與球臺碰撞后，根據(jù)對稱性，有3x₃=2L

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，有：

    

由幾何關(guān)系知x₃+s=L

聯(lián)立以上幾式，可解得：