Question

某學生用單擺測定重力加速度時，測出多組單擺的擺長l和運動周期T，根據實驗數據作出T²-l圖象．則
（1）寫出由單擺做間諧運動而得到的重力加速度的表達式g=

4π2l

T2

．由
圖象計算出的重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87，保留三位有效數字）
（2）理論上該實驗圖象應該是一條過原點的斜線，而該同學由于在測擺長時未
加上小球的半徑，所以得到如圖所示的圖線，這樣通過第一問的方法計算出來的重力加速度與正確操作相比，其結果

相同

（填“偏大”、“偏小”、“相同”）

Answer 1

分析：（1）由單擺的周期公式式T=2π

l g

可以求出重力加速度的表達式，由圖象求出圖象的斜率，然后求出重力加速度．
（2）由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關系表達式，然后分析圖象形成的原因，最后判斷測量值與真實值間的關系．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，g=

4π2l

T2

；
由T=2π

l g

可得：T²=

4π2

g

l=kl，k=

4π2

g

，
由圖象可知：k=

4.0s2-0s2

99cm-(-1)cm

=0.04s²/cm=4s²/m，
由k=

4π2

g

可知，g=

4π2

k

=

4×9.87

4s2/m

=9.87m/s²；
（2）由T=2π

l g

可得：T²=

4π2

g

l=kl，
T²-l圖象應該是過原點的直線，
如果測擺長l時，沒有包括擺球半徑r，
則T²=

4π2

g

（l-r）=

4π2

g

l-

4π2

g

r，
則T²是l的一次函數，而不是正比例函數，
函數圖象不是過原點的直線，而是一次函數圖象，如圖所示；
圖象的斜率k與圖象是否過原點無關，而g=

4π2

k

，
因此該根據該圖象求得的重力加速度與正確操作時求得的重力加速度相同．
故答案為：（1）

4π2l

T2

；9.87； （2）相同．

點評：熟練應用單擺周期公式是正確解題的關鍵；根據單擺周期公式求出T²-l圖象的函數表達式是正確分析實驗誤差的關鍵．