Question

（14分）如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著相距L=0.2m的A、B兩個物體，它們的質量為，與斜面間動摩擦因數分別為時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體沿斜面向下運動，并與B物體發生連續碰撞（碰撞時間極短忽略不計），每次碰后兩物體交換速度（g=10m/s²）求：

   （1）A與B第一次碰后瞬時B的速率？

   （2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？

   （3）至第n次碰撞時A、B兩物塊通過的路程分別是多少？

 

Answer 1

（1）A與C間的摩擦力為

        

B與C間的摩擦力為

   

推力F從零逐漸增大，當增大到100N時，物塊A

開始向右移動壓縮彈簧（此時B仍然保持靜止），

設壓縮量為x，則力 

當x=0.5m時，力,此時B將緩慢地向右移動。

B移動0.5m后，B離開木板C的右端0.2m，A離開木板C端0.1m。

作出力F隨A位移的變化圖線如下圖所示。

     

（2）在物塊B移動前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲存了彈性勢能E₀，物塊A 移動了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動，彈簧儲存的彈性勢能不變。設物塊A開始移動0.5m的過程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動。

由題可知，始終有   

當物塊B在木板C上向右滑動了0.2m，物塊A則向左滑動了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對位移△s=0.4m+0.2m=0.6m﹥0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲存的彈性勢能已全部釋放，由能量守恒定律有

      …………③

由①②③式求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為v_A=4m/s …………④