Question

15．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細線跨過位于O點的輕小定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質量相等．C為O點正下方桿上的點，滑輪到桿距離OC=h．開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°．現將A、B由靜止釋放，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，速度不斷增大
• B． 在物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功小于B重力勢能的減少量
• C． 物塊A的速度始終大于物塊B的速度
• D． 物塊A經過C點時的速度大小為$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 在繩子作用下，A先加速后減速，而B先加速后減速再返回，當A的速度最大時，B下降最低，根據能量守恒定律，結合力與運動的關系，即可求解．

解答 解：A、物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，物塊B從釋放到了最低點，此過程中，對A受力分析，可知繩子的拉力一直做正功，其動能一直增大，故A正確．
B、物塊A由P點出發第一次到達C點的過程中，繩子對B一直做負功，其機械能一直減小，物塊B克服細線拉力做的功等于B重力勢能的減少量．故B錯誤．
C、根據兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知v_Acosθ=v_B，θ是繩子與水平方向之間的夾角，可知物塊A的速度始終大于物塊B的速度．故C正確；
D、B的機械能最小時，即為A到達C點，此時A的速度最大，設為v_A，此時B的速度為0，根據系統的機械能守恒得：m_Bg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$，物塊A、B質量相等，解得：v_A=$\sqrt{2gh}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題是系統的機械能守恒問題，關鍵有兩點：一是抓住兩個物體的速度關系，知道兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等．二是知道當A的速度最大時，B的速度為零．