Question

如圖所示，A、B為不同金屬制成的質(zhì)量相等的正方形線框，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，當(dāng)它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進(jìn)入如圖所示的磁場中，A框恰能勻速下落，那么（　　）

A．B框一定勻速下落

B．進(jìn)入磁場后，A、B中感應(yīng)電流強(qiáng)度之比是2：1

C．二線框全部進(jìn)入磁場的過程中，通過截面的電量相等

D．二線框全部進(jìn)入磁場的過程中，消耗的電能之比為1：1

Answer 1

分析：線框在進(jìn)入磁場前做自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律可以求出線框進(jìn)入磁場時速度的表達(dá)式；
線框進(jìn)入磁場時，對線框受力分析，根據(jù)線框的受力情況判斷線框的運動狀態(tài)；
由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；由電流的變形公式求出感應(yīng)電荷量；
由電功公式求出線框進(jìn)入磁場過程中消耗的電能．

解答：解：A、設(shè)線框到磁場的高度是h，線框浸入磁場前做自由落體運動，由自由落體運動的速度位移公式可得：v²=2gh，解得，線框進(jìn)入磁場時的速度：v=

2gh

，兩線框進(jìn)入磁場時的速度相等，線框進(jìn)入磁場時受到的安培力F=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

，A的邊長是B的二倍，A的電阻是B的4倍，兩線框進(jìn)入磁場時的速度v相等，則A、B兩線框進(jìn)入磁場時受到的安培力相等，A進(jìn)入磁場時做勻速直線運動，則有

B2L2v

R

=mg，由于A、B的質(zhì)量相等，則B進(jìn)入磁場時受到的安培力也等于它的重力，B進(jìn)入磁場時也做勻速直線運動，故A正確；
B、線框進(jìn)入磁場時的速度v=

2gh

，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=BL

2gh

，感應(yīng)電流I=

E

R

=

BL 2gh

R

，A、B兩線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比：

IA

IB

=

BLA 2gh RA

BLB 2gh RB

=

LARB

LBRA

=

2LBRB

LB?4RB

=

1

2

，故B錯誤；
C、通過截面的電荷量q=It=

BLv

R

×

L

v

=

BL2

R

，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，則二線框全部進(jìn)入磁場的過程中，通過截面的電量相等，故C正確；
D、線框進(jìn)入磁場過程中，消耗的電能W=I²Rt=(

BLv

R

)2×R×

L

v

=

B2L3v

R

，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，兩線框的速度v相等，則二線框全部進(jìn)入磁場的過程中，消耗的電能之比為2：1，故D錯誤；
故選：AC．

點評：本題涉及的知識點較多，考查了：自由落體運動規(guī)律、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、歐姆定律、電流定義式、安培力公式、電功公式、電阻定律、密度公式的變形公式等問題，是一道綜合題，熟練掌握并靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識，是正確解題的前提與關(guān)鍵．