Question

如圖所示，A、B為不帶電平行金屬板，間距為d，構成的電容器電容為C．質量為m、電量為q的帶電液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h處以v₀初速射向B板．液滴到達B板后，把電荷全部轉移在B板上．求到達B板上的液滴數目最多不能超過多少？

Answer 1

分析：油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強電場，設最終有n個油滴可以打到下板上，即第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據動能定理即可求解．

解答：解：設當第n滴油滴滴到下極板時速度剛好為零，則有：
第n滴油滴運動過程中，下極板帶的電量為Q=（n-1）q…①
電容器兩極板間的電壓為：U=

Q

C

…②
第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，根據動能定理得：
mg（h+d）-qU=0-

1

2

mv02…③
由①②③解得：
n=

C

q2

(mg(h+d)+

1

2

mv02)+1
答：到達B板上的液滴數目最多不能超過

C

q2

(mg(h+d)+

1

2

mv02)+1個．

點評：本題主要考查了動能定理在電場中的應用，要知道當油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，難度適中．