Question

如圖所示，邊長為L的正方形線 圈abcd的匝數為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，磁感應強度為B，電壓表為理想交流電壓表．現在線圈以角速度ω繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，從線圈平面與磁感線平行開始計時．試求：
（1）閉合電路中電流瞬時值的表達式； 
（2）電壓表的示數  
（3）線圈從t=0開始，轉過90⁰的過程中，電阻R上通過的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據公式E_m=nBSω求出感應電動勢的最大值，由歐姆定律求出感應電流的最大值I_m．從線圈平面與磁感線平行開始計時，電流瞬時值的表達式e=I_mcosωt．
（2）電壓表測量R兩端電壓的有效值．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流公式求出電阻R上通過的電荷量．

解答：解：（1）線圈轉動時，電動勢的最大值Em=nBωL²   
由閉合電路的歐姆定律得：
  電流最大值I_m=

nBωL2

R+r

 
故閉合電路中電流瞬時值的表達式為：i=

nBωL2

R+r

cosωt   
（2）電路中電流的有效值I=

2

2

?

nBωL2

R+r

則電壓表的示數U=IR=

2

2

?

nBRωL2

R+r

（3）因R與線圈串聯，則電阻R上通過的電荷量與通過線圈的電量相等
因q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

=

n△φ

(r+R)△t

所以q=

n△φ

R+r

=

nBπL2

R+r

答：
（1）閉合電路中電流瞬時值的表達式為i=

nBωL2

R+r

cosωt； 
（2）電壓表的示數為

2

2

?

nBRωL2

R+r

 
（3）線圈從t=0開始，轉過90°的過程中，電阻R上通過的電荷量

nBπL2

R+r

．

點評：當從中性開始計時時，電流瞬時值的表達式為i=I_msinωt；從線圈平面與磁感線平行開始計時，電流瞬時值的表達式為i=I_mcosωt．