Question

如圖，質量m=2kg的小球A以v₀=3

2

m/s的初速度沖上傾角θ=30°的斜面，小球A與斜面的動摩擦因數μ₁=

3

6

，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²． 求：
（1）小球A到達斜面頂端M點時的速度；
（2）當小球A到達頂點后，假設速度大小保持不變滾到水平面MN上，水平面MN總長1m，N點有豎直擋板D，當小球經過M點后，立即在M點放上豎直擋板C，在MN的中點有一個靜止的光滑小球B．已知小球A 與水平面MN的動摩擦因數為μ₂=0.05，兩小球碰撞后會交換各自的速度，并且每次小球與擋板的碰撞都只改變小球的運動方向，而不改變速度大小，則：試通過計算分析兩小球能發生幾次碰撞；求出從小球A滑上水平面到最后停止的總時間．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，通過速度位移公式求出小球到達M點的速度．
根據能量守恒求出小球運動的總路程，然后分析與B球相遇的次數，由運動學公式v=at求運動的總時間．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，物體上滑的加速度為：
a=-（gsinθ+μ₁gcosθ）=-（10×

1

2

+

3

6

×10×

3

2

）=-7.5m/s²
根據勻變速直線運動的速度位移公式得：
s=

v 2 M - v 2 0

2a

，s=

H

sinθ

代入數據，解得：vM=

3

m/s
（2）球最終靜止時減少的動能轉化為內能：
μ₂mgs_總=

1

2

mv_M²
得：s_總=3m
則A球運動0.5m時碰撞第一次，
運動1.5m時碰撞第二次，
運動2.5m時碰撞第三次，
即兩小球共相遇三次；
a′=μ₂g=0.5m/s²
t=

vM

a

=

3

0.5

=2

3

s
答：（1）小球A到達斜面頂端M點時的速度

3

m/s；
（2）兩小球能發生3次碰撞；從小球A滑上水平面到最后停止的總時間為2

3

s．

點評：第二問的關鍵是知道B球是光滑的，所以不會克服摩擦力做功，且明確每次與擋板相碰時沒有能量損失．