Question

如圖，質量m=2kg、電量q=+1×10^-3C的物體靜止在絕緣水平地面的A處，A、B間距L=20m．現加水平向右的電場強度E=3×10⁴V/m的勻強電場，物體由靜止開始運動，經t₀=2s運動到B處．
（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ；
（2）若所加電場場強大小仍為E=3×10⁴V/m，方向與水平方向成37°斜向上，經過一段時間后撤去，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求電場存在的最短時間t．（已知cos37°=0.8，sim=037°=0.6．取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數的大小；
（2）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規律可以求得時間的大小．

解答：解：（1）物體做勻加速直線運動，則有：L=

1

2

at02
所以：a=

2L

t02

=

2×20

4

m/s2=10m/s2，
電場力為：F=qE=1×10^-3×3×10⁴N=30N
由牛頓第二定律得：F-f=ma，
又：f=μmg，
解得：μ=

F-ma

mg

=

30-2×10

2×10

=0.5
（2）力F作用時，加速時間為t₁，減速時間為t₂，a₁=a，撤去力之后a₂=μg．

1

2

a1t12+

1

2

μgt22=L
t2=

a1t1

μg

=2t1
聯立以上各式，解得：5t12+

5

2

(2t1)2=20
解得：t1=

2 3

3

s
答：（1）物體與地面間的動摩擦因數為0.5；
（2）該力作用的最短時間

2 3

3

s．

點評：分析清楚物體的運動的過程，分別對不同的運動的過程列示求解即可得出結論．