Question

如圖所示，固定點O上系一長l=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現對M施予一水平向右的瞬時沖量，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移s=1.2m，不計空氣阻力．g=10m/s²．求：
（1）質量為M物塊落地時速度大小？
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ=0.5，物塊M與小球初始距離s₁=1.3m，物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小為多少？

Answer 1

（1）碰后物塊M做平拋運動，h=

1

2

gt2…①
S=v₃t…②
v3=S

g 2h

=3.0m/s…③
vy=

2gh

=4.0m/s…④
物塊落地速度大小v=

v 23 + v 2y

=5.0m/s…⑤
答：質量為M物塊落地時速度大小為：5.0m/s．
（2）物塊與小球在B處碰撞：Mv₁=mv₂+Mv₃…⑥
碰后小球從B處運動到最高點A過程中，

1

2

m

v

22

=

1

2

m

v

2A

+2mgL
小球在最高點：2mg=m

v 2A

L

…⑧
由⑦⑧解得v₂=6.0m/s…⑨
由③⑥⑨得v1=

mv2+Mv3

M

=6.0m/s…⑩
物塊M從P運動到B處過程中，-μMgs1=

1

2

M

v

21

-

1

2

M

v

20

…（11）
v0=

v 21 +2μgs1

=7.0m/s…（12）
根據動量定理得：
I=Mv₀=14N?S
答：物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小為：14N?S．