Question

2．某同學査資料得知，彈簧的彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量．于是設想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質量為m）運動來初步探究“外力做功與物體動能變化的關系”．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，即只有彈簧彈力做功．（重力加速度為g）該同學設計實驗如下．
（1）首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d，在此步驟中，目的是要確定彈簧的勁度系數k，用m、d、g表示為$\frac{mg}p9vv5xb5$．
  （2）接著進行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L．
小球的初動能E_k1=0；
小球離開桌面的動能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、g、L、h表示），
彈簧對小球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
對比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動能變化的關系”．
需要驗證的關系為$\frac{{x}^{2}}p9vv5xb5=\frac{{L}^{2}}{2h}$（用所測物理量d，x、h、L表示）．

Answer 1

分析 （1）根據重力和彈簧的彈力平衡求出彈簧的勁度系數．
（2）根據平拋運動的高度和水平位移，結合平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，從而得出小球離開桌面時的動能大小．根據彈性勢能的變化求出彈簧對小球做功的大小．根據彈力做功與動能的變化相等得出驗證的關系式．

解答 解：（1）根據平衡有；mg=kd，解得彈簧的勁度系數k=$\frac{mg}p9vv5xb5$；
（2）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{L}{t}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則小球的初動能為零，小球離開桌面的動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$．
彈簧對小球做功等于彈性勢能的減小量，則W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{mg}p9vv5xb5{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
驗證的關系式為$\frac{mg{x}^{2}}{2d}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，即$\frac{{x}^{2}}p9vv5xb5=\frac{{L}^{2}}{2h}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}p9vv5xb5$，（2）0，$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，$\frac{{x}^{2}}p9vv5xb5=\frac{{L}^{2}}{2h}$．

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．