Question

如圖甲所示是一打樁機的簡易模型．質量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度．物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示．不計所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物體上升1m后再經多長時間才撞擊釘子（結果可保留根號）；
（2）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）動能與勢能之和是物體的機械能，由圖2所示圖象可以求出物體上升1m時物體的速度，撤去拉力后物體做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出撞擊釘子所需時間．
（2）求出高度為0.25m時物體的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答：解：（1）由圖象可知，物體上升到h₁=1m時物體的機械能：
mgh₁+

1

2

mv₁²=12J，解得v₁=2m/s；
撤去拉力后，物體做勻減速直線運動，
-h₁=v₁t-

1

2

gt²，解得t=

6 +1

5

s；
（2）由功能關系可得：F△h=△E，
物體上升h₁=1m時，△E=12J，則拉力F=12N；
由牛頓第二定律可得：F-mg=ma，
由勻變速運動的速度位移公式可得：
v₂²-0=2ah₂，h₂=0.25m，
此時拉力的瞬時功率P=Fv₂，
解得P=12W；
答：（1）物體上升1m后再經

6 +1

5

s才撞擊釘子；
（2）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率為12W．

點評：物體動能與勢能之和是物體的機械能，分析清楚圖象，應用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式等知識即可正確解題．