Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離S_oc=L，則小球通過最高點A時的速度表達式v_A=

glsinθ

；小球通過最低點B時，細線對小球拉力表達式T_B=

6mgsinθ

；若小球運動到A點或B點時剪斷細線，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離相等，則l和L應滿足的關系式是

1.5l

．

Answer 1

分析：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，在A點時重力的下滑分量恰好提供向心力，運動過程機械能守恒，最后結合類似平拋運動的知識求解l和L應滿足的關系式．

解答：解：球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，在A點時重力的下滑分量恰好提供向心力，有：
mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：vA=

glsinθ

運動過程機械能守恒，有：
mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：v_B=

5glsinθ

在B點，重力和下滑分量和拉力的合力提供向心力，有：
T_B-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T_B=6mgsinθ
小球運動到A點或B點時剪斷細線，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離相等，則有：
v_At_A=v_Bt_B
L+l=

1

2

(gsinθ)

t

2 A

L-l=

1

2

(gsinθ)

t

2 B

聯立解得：L=1.5l；
故答案為：

glsinθ

；6mgsinθ；L=1.5l．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規律，找到圓周運動時的向心力來源，對于類似平拋運動，根據分位移公式列式求解．