Question

5．如圖甲所示，左側接有定值電阻的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，一金屬棒在向右的拉力作用下從某處由靜止開始沿導軌向右加速運動，金屬棒的速度--位移圖象如圖乙所示，下面說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒做勻變速運動
• B． 金屬棒的加速度a與其速度v成正比
• C． 金屬棒受到的安培力F與其位移x成正比
• D． 安培力F所做的功W與其位移x成正比

Answer 1

分析 解答本題應抓住：由速度圖象得出v與x的關系式知位移與速度成正比知運動情況，由v-x圖象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，分析加速度的變化，結合速度-時間圖象分析時間，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關系式，可知F_A與x是線性關系，安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s．

解答 解：AB、v-x圖象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$=2，得a=kv=2v，則知速度增大，金屬棒的加速度也隨之增大，v-t圖象的斜率增大，金屬棒做加速增大的變加速運動，故A錯誤，B正確；
C、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x成正比，故C正確．
D、當x=0時，安培力F_A1=0；當x時，安培力F_A2=0.5xN，則從起點發生s=1m位移的過程中，安培力做功為W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s=-$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}s$=$\frac{0+0.5x}{2}•x$=$\frac{1}{4}$x²，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題有兩個難點：一是根據v與x的關系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關系式，確定出F_A與x是線性關系，即可求出安培力做功；二是根據v-x圖象的斜率研究加速度的變化情況．