Question

空間探測器從一星球表面豎直升空，已知探測器質量為2000kg（設為恒量），發動機推力為恒力．探測器升空后發動機因故障而突然關閉，如圖所示為探測器從升空到落回星球表面的速度時間變化圖象．試求探測器在星球表面達到的最大高度和發動機的推力．現有某同學的解法如下：
由v-t圖用計算三角形A0B面積的方法，來計算探測器在星球表面達到的最大高度h，．再由v-t圖求得探測器加速上升過程的加速度，設發動機的推力為F，由牛頓第二定律，得到F-mg=ma，F=m（g+a）=2000×（10+5）=3×10⁴N．試判斷上述解法是否有誤，若有錯誤之處請加以改正．

Answer 1

解：計算探測器在星球表面達到的最大高度是正確的，計算發動機的推力有誤，應該這樣來計算推力：
由v-t圖算出探測器在星球上勻減速上升時的加速度、
由牛頓第二定律，得到F-mg=ma，
則F=m（a+g）=2000×（5+2.5）=1.5×10⁴N．
答：發動機的推力為1.5×10⁴N．
分析：探測器先向上做勻加速直線運動，發動機關閉后，先向上做勻減速直線運動，再返回做勻加速直線運動．根據圖線圍成的面積可以求出最大高度．在求解發動機推力時，題目中認為重力加速度為10m/s²，其實重力加速度不再是10m/s²，根據向上做勻減速直線運動可以求出重力加速度的大小．
點評：本題是道易錯題，很多同學思維定勢，認為重力加速度與地球表面的重力加速度相等．所以解題時需細心．