Question

（2008?鎮江模擬）如圖所示，一水平光滑、距地面高為h、邊長為a的正方形MNPQ桌面上，用長為L的不可伸長的輕繩連接質量分別為m_A、m_B的A、B兩小球，兩小球在繩子拉力的作用下，繞繩子上的某點O以不同的線速度做勻速圓周運動，圓心O與桌面中心重合，已知m_A=0.5kg，L=1.2m，L_AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v_A=0.4m/s，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）繩子上的拉力F以及B球的質量m_B；
（2）若當繩子與MN平行時突然斷開，則經過1.5s兩球的水平距離；
（3）兩小球落至地面時，落點間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據拉力提供向心力，通過牛頓第二定律求出繩子的拉力，抓住兩球的角速度相等，向心力相等，求出質量的關系，從而求出B球的質量．
（2、3）繩子斷裂后，兩球在桌面上做勻速直線運動，離開桌面后做平拋運動，結合幾何關系求出過1.5s兩球的水平距離以及落點間的距離．

解答：解：（1）F=m_A

vA2

LAO

=0.5×

0．42

0.8

 N=0.1 N，
由F=m_Aω²L_OA=m_Bω²L_OB
得m_B=m_A

LOA

LOB

=1 kg．
（2）繩子斷裂后，兩球在水平方向上一直做勻速直線運動，x=（v_A+v_B）t₁=0.6×1.5 m=0.9 m，
水平距離為s=

x2+L2

=

0．92+1．22

 m=1.5 m．
（3）兩球離開桌面做平拋運動，t₂=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5 s，
x′=（v_A+v_B）t₂+a=0.6×0.5 m+2.1 m=2.4 m．
距離為s′=

x′2+L 2

=

2．42+1．22

 m=

6 5

5

 m．
答：（1）繩子上的拉力F為0.1N，B球的質量為1kg．
（2）經過1.5s兩球的水平距離為1.5m．
（3）兩小球落至地面時，落點間的距離為

6 5

5

m．

點評：解決本題的關鍵知道兩球具有相同的角速度、向心力，繩子斷裂后，在水平方向上一直做勻速直線運動．