Question

如圖所示：寬度L=1m的足夠長的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強磁場中，框架導軌上放一根質量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，現用功率恒為6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導軌運動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直），當棒的電阻R產生熱量Q=5.8J時獲得穩定速度為2m/s，此過程中，通過棒的電量q=2.8C（框架電阻不計，g取10m/s²）．
求：（1）勻強磁場的磁感應強度多大？
（2）ab棒從靜止到穩定速度的時間多少？

Answer 1

分析：由題意，牽引力F的功率恒定，使棒從靜止開始先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動，達到穩定．根據動能定理列式得到位移與最大速度的關系．再由法拉第電磁感應定律，由電量得出棒運動的位移與電量的關系，再聯立可求解磁感應強度和時間．

解答：解：當棒從靜止開始沿導軌運動到獲得穩定速度的過程中，根據動能定理得：
  pt-μmgx-W_A=

1

2

mv2-0     
在此過程中，棒產生的感應電動勢平均值

.

E

=

△Φ

△t

感應電流的平均值

.

I

=

. E

R

通過棒的電量 q=

.

I

△t
聯立以上三式得：q=

△Φ

R

=

BLx

R

     
當棒獲得穩定速度后 P=μmgv+

B2L2v

R

?v     
又 W_A=Q=5.8J 
聯立解得，B=1T，t=1.5s
答：（1）勻強磁場的磁感應強度是1T．（2）ab棒從靜止到穩定速度的時間為1.5s．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合了電磁感應、電路、力學等知識．考查分析和解決綜合題的能力．