Question

如圖所示，寬度L=1.0m的足夠長的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=1.0T，框架導軌上放一根質量m=0.2kg，電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，現牽引力F以恒定功率P=12W使棒從靜止開始沿導軌運動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直），當棒的電阻R產生熱量Q=7.0J時獲得穩定速度，此過程中通過棒的電量q=4.1C．框架電阻不計，g取10m/s²．求：
（1）ab棒達到的穩定速度多大？
（2）ab棒從靜止到穩定速度的時間多少？

Answer 1

分析：（1）牽引力F的功率恒定，使棒從靜止開始先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動，達到穩定．由力平衡和電磁學規律可求出穩定速度．
（2）由法拉第電磁感應定律，由電量求出棒運動的位移，再動能定理求解時間．

解答：解：（1）設棒獲得的穩定速度為v，則棒穩定時：
          F-F_安-μmg=0                
        又F=

P

v

        F_安=BIL，I=

BLv

R

   得到F_安=

B2L2v

R

        得F-

B2L2v

R

-μmg=0
   代入數據解得：v=3m/s
（2）設所經歷的時間為t，棒發生的位移為x，棒中平均電流為I．
    則q=I?△t，I=

E

R

，E=

△Φ

△t

，得到q=

△Φ

R

=

BLx

R

，x=

qR

BL

   由動能定理得：Pt-Q-μmgx=

1

2

mv2
   代入解得t=1s
答：（1）ab棒達到的穩定速度為3m/s．
    （2）ab棒從靜止到穩定速度的時間是1s．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合了電磁感應、電路、力學等知識．考查分析和解決綜合題的能力．