Question

電動機通過一條繩子吊起一個質量為10kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，取g=10m/s²．則：
（1）物體以最大加速度運動的時間不能超過多少？
（2）物體上升過程中所能達到的最大速度是多少？
（3）要使物體上升95米所用的最短時間是多少？（已知物體在上升到95米前已開始以最大速度勻速上升）

Answer 1

分析：繩的拉力120N時物體的加速度最大，隨著速度的增加，電動機的功率逐漸增大，當達到最大功率時，便不能再以原來的加速度做加速運動；物體達到最大速度時，拉力等于物體的重力；
電動機達到最大速度后，以恒定的功率做功，物體繼續上升，直到95m處．

解答：解：設以最大加速度運動的時間最多是t₁，則有
（1）物體的最大加速度：a=

Tm-mg

m

=

120-10×10

10

=2m/s2
在120N的拉力下的最大速度：υ1=

pm

Tm

=

1200

120

=10m/s
運動的時間：t1=

υ1

a

=

10

2

s=5s
（2）物體達到最大速度時，拉力等于物體的重力，即：υm=

pm

mg

=

1200

10×10

m/s=12m/s
（3）設速度達到υ₁后，又過時間t₂到達95m高度，則s1=

1

2

at12=

1

2

×2×52m=25m
s₂=h-s₁=70m
pmt2-mgs2=

1

2

mυm2-

1

2

mυ12
t₂=6s  
 運動的總時間：t=t₁+t₂=11s
答：（1）物體以最大加速度運動的時間不能超過5s；
（2）物體上升過程中所能達到的最大速度是12m/s；
（3）要使物體上升95米所用的最短時間是11s．

點評：該題中物體的運動要分成3個階段，即勻加速、變加速和勻速．一定要注意不同過程的 規律．