Question

【題目】甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動，質點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質點在運動過程中的位置x－v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直．

（1）請在x－v圖象中，指出圖線a表示哪個質點的運動，并求出質點乙的初速度v0

（2）求質點甲、乙的加速度大小a1、a2.

Answer 1

【答案】（1）甲質點； 6 m/s（2）2 m/s2；1 m/s2

【解析】

(1)根據圖象可知，a圖線的速度隨位移增大而增大，b圖線的速度隨位移增大而減小，所以圖線a表示質點甲的運動，當x＝0時，乙的速度為6 m/s，即質點乙的初速度v0＝6 m/s.

(2)設質點乙、甲先后通過x＝6 m處時的速度均為v，對質點甲：

v2＝2a1x①

對質點乙：

v2－v02＝－2a2x②

聯立①②解得：

a1＋a2＝3 m/s2③

當質點甲的速度v1＝8 m/s、質點乙的速度v2＝2 m/s時，兩質點通過相同的位移均為x′.

對質點甲：

v12＝2a1x′ ④

對質點乙：

v22－v02＝－2a2x′ ⑤

聯立④⑤解得：

a1＝2a2⑥

聯立③⑥解得：

a1＝2 m/s2

a2＝1 m/s2.