Question

2．質量m₁=1kg的木板放在光滑水平地面上，質量m₂=0.2kg的木塊置于木板的右端，木板與木塊間的動摩擦因數μ=0.3，某時刻二者同時開始運動，木板的初速度v₀₁=3m/s，水平向右；木塊的初速度v₀₂=1m/s，水平向左，如圖所示，已知重力加速度g=10m/s²，小木塊可視為質點．求：
（1）木塊的速度減為零時，木板的速度；
（2）為保證木塊的速度能達到2m/s，木板至少需要多長？

Answer 1

分析 （1）系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出木塊速度為零時木板的速度．
（2）系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的最小長度．

解答 解：（1）木塊與木板組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v_木板，解得：v_木板=2.8m/s；
（2）木塊與木板組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v₁+m₂v₂，
解得，木塊的速度：v₂=2m/s時v₁=2.4m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²+μm₂gx，
解得：x=2.2m，木板的最短長度為2.2m；
答：（1）木塊的速度減為零時，木板的速度為2.8m/s；
（2）為保證木塊的速度能達到2m/s，木板至少需要2.2m．

點評 本題考查了求速度與木板長度問題，分析清楚物體運動過程是解題的前提，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題；本題也可以應用牛頓第二定律與運動學公式解題．