Question

如圖所示，半徑為R ，內徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管內壁上側的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管內壁下側的壓力為0.75mg，求:

（1）a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度大小分別為多少?

（2）a、b兩球落地點間的距離.

（3）a通過半圓管最低點B時對管壁的壓力

Answer 1

（1） （2）Δx=3R（3）9mg

解析:

(1)設a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度分別為v_a、 v_b,由園周運動知識

   對a球             …………2分

   對b球         …………2分

(2) a、b兩球通過半圓管最高點A后,做平拋運動,設運動時間為t,落地間后的間距為Δx

             ……………………………………1分

          ……………………………………2分

     解得Δx=3R       ……………………………………1分

(3) 小球a從B到A機械能守恒,設a通過半圓管最低點B時的速度為v_{AB ,}

         …………2分

      設在B點軌道對a球的作用力為F

              F=9mg  ……………………1分

    由牛頓第三定律可知,小球a對管壁的壓力

     F′=9mg    方向向下     ……………… ……………1分