Question

如圖所示，摩托車做特技表演時，以v=10m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車沖向高臺的過程中以P=1.8kW的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t=16s，人和車的總質量m=1.8×10²kg，臺高h=5.0m，摩托車的落地點到高臺的水平距離s=7.5m．不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：

（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
（2）摩托車落地時速度的大小；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）平拋運動的時間由高度決定，根據h=求出運動的時間．
（2）分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，根據平行四邊形定則求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不變，牽引力做功W=Pt，根據動能定理求出摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．
解答：解：（1）摩托車在空中做平拋運動
則有s
（2）水平方向做運動運動，則有：m/s
豎直方向做自由落體運動，則v_豎直=gt
解得v_豎直=10m/s
摩托車落地時的速度：m/s
（3）摩托車沖上高臺過程中，根據動能定理：

帶入數據得：
解得：
所以，摩托車沖上高臺過程中摩托車克服阻力所做的功為2.4×10⁴J
答：（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間為1s；
（2）摩托車落地時速度的大小為12.5m/s；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功為2.4×10⁴J．
點評：本題綜合運用了動能定理和平拋運動的知識，關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道功率不變時，牽引力做功W=Pt．